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银行卡开通了短信通知但没有收到短信，可能存在以下原因。
1、手机欠费或手机信号不佳导致短信无法接收，可以尝试重启手机或检查手机信号状态。
2、绑定的手机号码并非银行卡预留手机号，这种情况下需要核对短信接收的手机号是否为银行卡预留手机号，如果不是则需要去银行更改预留手机号。
3、网络问题或系统繁忙导致短信延迟，可以等待一段时间后再查看是否收到短信。
4、短信服务协议未激活或过期，可以尝试重新激活短信服务协议或者联系银行客服进行咨询，也有可能是银行系统升级或维护导致短信服务暂停，等待一段时间后再查看是否恢复。
也有可能是银行系统出现错误导致没有收到短信，但这种情况较为罕见，如果尝试了以上方法仍无法解决问题，建议直接联系银行客服人员协助解决，在解决问题时，需要核对绑定的手机号码、检查手机信号状态、确认短信服务状态等，以便找到问题的根源并解决。